Парадокс котача преко којег су Аристотел и Галилео збунили

По први пут, точкови су говорили о парадоксу чак и прије Аристотела, али он је био први који га је пажљиво проучио. Тада се Галилео Галилеи борио да реши овај проблем..

Суштина парадокса је следећа:

Имамо два точка различитих величина, лоцирана један на другом. Оба точка се истодобно котрљају и путују на одређену удаљеност. Питање је: да ли ће оба тоцка ићи на исти нацин??

Ако пажљиво погледате гиф, примијетит ћете: оба котача потпуно се окрећу по цијелом опсегу како би покрили исту удаљеност (види црвену линију). Такође је очигледно да је један круг мањи од другог. То значи да или точкови имају исти опсег (који је фундаментално погрешан), или се различити кругови "отварају" на исту дужину (што не може бити).

А ако замислите да је све то истина? Тада је технички могуће да точак са обимом од 2.54 центиметра може да путује на исти начин у једном окретају као точак са обимом који је једнак 1,6 километара..

Али то се једноставно не дешава. Дужина круга са мањим радијусом не може бити једнака дужини круга са већим радијусом. Па у чему је ствар?

Пратимо пут којим свака тачка круга иде од почетка црвене линије до краја. Померите прст дуж линије која означава полупречник круга, док посматрате путању којом мали круг иде од почетка пута до краја.

Затим пратите путању да велики круг тече од почетка стазе до краја. Очигледно, тачка на већем кругу пролази већу путању, и, последично, дужу путању до исте тачке.

Другим речима, можете ићи у Москву из Низног Новгорода преко Владимира, а можете - кроз Аркхангелск или Астракхан. Удаљеност од Нижнога до Москве остаје непромењена, али путеви који ће морати да се прате дуж ових путева су далеко од идентичних..

Ово је објашњење парадокса, над којим је збуњен најистакнутији ум човечанства.