Клеин боца

Клеинова боца је дефинисана не-оријентисана површина (то јест, дводимензионална многострукост). Клеинову боцу први пут је описао 1882. године њемачки математичар Ф. Клеин. Она је блиско повезана са Мобиусовом траком и пројективном равни. Име, очигледно, потиче од неисправног превода немачке речи Флацхе (површина), која је на немачком језику близу спеловању са речју Фласцхе (боца); онда се то име вратило на немачки језик.
Да бисте направили модел флаше Клеин, морате узети боцу са две рупе: на дну и у зиду, извуците врат, савијте га и провуците кроз отвор у зиду боце (за праву Клеин боцу у 4-Д простору, ова рупа није потребна не може радити у тродимензионалном еуклидском простору), причврстити за рупу на дну боце.

За разлику од обичног стакла, овај објект нема “ивицу” гдје се површина нагло завршава. За разлику од балона, Клеин боца се може пренети изнутра према ван без преласка површине (у ствари, овај објекат нема „изнутра“ и нема „споља“).
Формално, Клеин боца се може добити лепљењем квадрата, идентификовањем тачака (0, и) ~ (1, и) са и (к, 0) ~ (1-к, 1).