10 чудних парадокса које морате пажљиво размислити
Потребно је много мање времена за читање ове колекције него за размишљање о парадоксима представљеним у њој. Неки од проблема су контрадикторни само на први поглед, други, чак и после више стотина година интензивног менталног рада на њима, највећи математичари, филозофи и економисти изгледају непопустљиви. Ко зна, можда ћете ви бити у стању да формулишете решење једног од ових задатака, који ће постати оно што се назива уџбеник и који ће бити укључени у све уџбенике..
1. Парадокс вредности
Феномен, познат и као парадокс дијаманата и воде или парадокс Смитха (назван по Адаму Смитху, аутору класичних радова о економској теорији, за кога се веровало да је први који је формулисао овај парадокс), је да иако је вода много кориснији ресурс од делова кристала угљеник, ми зовемо дијаманти, цена овог другог на међународном тржишту је непропорционално виша од цене воде.
Са становишта преживљавања, води заиста треба човјечанство много више дијаманата, али његове резерве су, наравно, више дијамантских резерви, тако да стручњаци кажу да не постоји ништа чудно у разлици у цијени - то је о јединичном трошку сваког ресурса, и то је у великој мјери одређено овим фактор као гранична корисност.
Уз непрекидни чин конзумирања било којег ресурса, његове маргиналне корисности и, као резултат тога, трошкова неизбјежно пада - пруски економиста Њемачки Хеинрицх Госсен открио је овај образац у 19. стољећу. Једноставно речено, ако стално нудите три чаше воде особи, он ће попити прву, опрати воду из друге, а трећа ће ићи на под..
Већина људи не осећа акутну потребу за водом - да би је добили довољно, само треба да отворите славину за воду, али немају сви дијаманте, зато су тако скупи..
2. Парадокс мртвог дједа
Овај парадокс из 1943. године предложио је француски писац научне фантастике Рене Барјавелл у својој књизи "Непокорни путник" (изворно "Воиагеур Импрудент")..
Претпоставимо да сте успели да измислите временску машину, и то сте радили у прошлости. Шта се дешава ако упознаш свог деду и убијеш га пре него што упозна твоју баку? Вероватно неће сви волети овај крволочни сценарио, па, рецимо, спречићете састанак на други начин, на пример, одвести га на други крај света, где никада неће сазнати о његовом постојању, парадокс не нестаје.
Ако се састанак не одржи, твоја мајка или отац се неће родити, неће моћи да те замисли, а ти у складу с тим нећеш измислити временску машину и нећеш ући у прошлост, тако да ће деда моћи без проблема да се ожени баком, имат ће једног од твојих родитеља и тако даље - парадокс је очигледан.
Причу о деди која је убијена у прошлости често наводе научници као доказ фундаменталне немогућности путовања кроз време, али неки стручњаци кажу да је под одређеним условима парадокс потпуно решив. На пример, убивши свог деду, путник времена ће створити алтернативну верзију стварности у којој никада неће бити рођен..
Поред тога, многи су сугерисали да чак и ако су у прошлости, особа неће моћи да утиче на њега, јер ће то довести до промене у будућности, чији је он део. На пример, покушај да се убије деда је осуђен на неуспех, јер ако постоји унук, онда је његов деда, на овај или онај начин, преживео покушај..
3. Тешев брод
Име парадокса дато је једним од грчких митова, описујући подвиге легендарног Тезеја, једног од атинских краљева. Према легенди, Атењани су неколико стотина година држали брод, на којем се Тезе вратио са Атене са Крита. Наравно, брод је постепено пропао, а столари су замијенили труле даске новим, због чега није остао ни један комад старог дрвета. Најбољи умови света, укључујући еминентне филозофе као што су Тхомас Хоббес и Јохн Лоцке, вековима су мислили да ли се може претпоставити да је Тезеј једном путовао овим бродом..
Дакле, суштина парадокса је следећа: ако све делове објекта замените новим, да ли то може бити исти објекат? Поред тога, поставља се питање - да ли из старих делова треба прикупити исти објекат, која ће од ове две бити "тако"? Представници различитих филозофских школа дали су супротне одговоре на ова питања, али још увијек постоје неке контрадикције у могућим рјешењима парадокса Тхеуса..
Успут, ако узмемо у обзир да су ћелије нашег тела скоро потпуно ажуриране сваких седам година, можемо ли претпоставити да у огледалу видимо исту особу као и пре седам година?
4. Парада Галилеја
Феномен који је открио Галилео Галилеи показује контрадикторна својства бесконачних скупова. Кратак опис парадокса је следећи: има толико природних бројева као и њихови квадрати, то јест, број елемената бесконачног скупа од 1, 2, 3, 4 ... је једнак броју елемената бесконачног скупа од 1, 4, 9, 16 ...
На први поглед, овде нема контрадикције, али исти Галилео у свом раду “Двије науке” каже: неки бројеви су тачни квадрати (тј. Читав квадратни коријен може се издвојити из њих), док други нису, дакле тачни квадрати заједно са обичним бројевима \ т мора бити више од једног тачног квадрата. У међувремену, раније у "Наукама" постоји постулат да су квадрати природних бројева онолико колико и сами природни бројеви и ове две изјаве су директно супротне једна другој..
Сам Галилео је веровао да се парадокс може решити само у односу на коначне скупове, али је Георг Цантор, један од немачких математичара деветнаестог века, развио своју теорију скупова, према којој је Галилеов други постулат (о истом броју елемената) истинит за бесконачне скупове. За ово, Кантор је увео концепт кардиналности скупа, који се, при рачунању за оба бесконачна скупа, поклапа.
5. Парадокс штедње
Најпознатија формулација чудног економског феномена коју су описали Ваддил Кетцхингс и Виллиам Фостер је: "Што више остављамо за кишни дан, то брже долази." Да бисмо разумели суштину контрадикција у овој појави, мало економске теорије.
Ако током економске кризе већина становништва почне да штеди своју уштеђевину, укупна тражња за робама се смањује, што заузврат доводи до смањења зарада и, као резултат, до пада укупног нивоа штедње и штедње. Једноставно речено, постоји нека врста зачараног круга, када потрошачи троше мање новца, али тиме погоршавају њихову добробит..
На неки начин, парадокс штедљивости је сличан проблему из теорије игара названих затвореничка дилема: акције које имају користи од сваког учесника у одвојеној ситуацији су штетне за њих као целину..
6. Парадокс Пинокија
То је тип филозофског проблема познатог као парадокс лазова. Овај парадокс је једноставан у форми, али не иу садржају. Може се изразити у три ријечи: "Ова изјава је лаж", или чак у два - "Ја лажем". У варијанти са Пинокијем, проблем је формулисан на следећи начин: "Мој нос сада расте".
Мислим да разумете контрадикцију садржану у овој изјави, али за сваки случај, ставите све тачке на њу: ако је та фраза тачна, онда нос заиста расте, али то значи да у овом тренутку уцење Папа Царла лаже, што не може бити као што смо већ сазнали, да је изјава истинита. То значи да нос не треба да расте, али ако то није тачно, изјава је и даље тачна, а то опет указује да Пинокио лежи ... И тако даље - ланац узајамно искључивих узрока и последица може да се настави до бесконачности..
Парадокс лажљивца показује контрадикцију изјаве у колоквијалном говору формалној логици. Са становишта класичне логике, проблем је нерјешив, стога се тврдња “лажем” уопштено не сматра логичном..
7. Русселл Парадокс
Парадокс да његов откривач, познати британски филозоф и математичар Бертранд Русселл није назвао ништа друго него парадокс бријача, строго говорећи, може се сматрати једним од облика парадокса лажова..
Претпоставимо да сте пролазили поред бербернице, видели сте рекламу: "Да ли се обријеш? Ако не, добродошао си да се обријеш! Обријеш свакога ко се не брије и никог другог!" Природно је поставити питање: како бријач држи своје власи ако обрије само оне који се не брију сами? Ако не обрије своју браду, то је у супротности са његовом хвалисавом изјавом: "Обријам свакога ко се не брије".
Наравно, најлакше је претпоставити да се ближи бријач једноставно није сјетио контрадикције садржане у његовом знаку и заборавио на тај проблем, али да би покушао разумјети његову суштину много је занимљивије, мада ће то морати накратко уронити у математичку теорију скупова..
Раселов парадокс изгледа овако: "Нека је К скуп свих скупова који не садрже себе као свој властити елемент. Да ли К садржи себе као своје властите елементе? Ако да, то оповргава тврдњу да се сетови у њему не садрже као властити елемент ", ако не, постоји контрадикција с чињеницом да је К скуп свих скупова који не садрже себе као свој властити елемент, што значи да К мора садржавати све могуће елементе, укључујући и себе".
Проблем произлази из чињенице да је Русселл у размишљању користио појам “скуп свих скупова”, што је само по себи контрадикторно, и водило се законима класичне логике, који су далеко од примјене у свим случајевима (види клаузулу шест)..
Откриће парадокса бербера изазвало је жестоку расправу у широком спектру научних кругова, који и даље трају. Да би "спасили" теорију скупова, математичари су развили неколико система аксиома, али нема доказа о конзистентности ових система и, према неким научницима, не могу бити.
8. Парадокс рођендана
Петер Густав Дирицхл
Суштина проблема је следећа: ако постоји група од 23 или више људи, вјероватноћа да ће њих двоје имати рођендане (дан и мјесец) се подударају више од 50%. За групе од 60 људи, шанса је преко 99%, али достигне 100% само ако у групи има најмање 367 људи (узимајући у обзир преступне године). О томе сведочи Дирицхлетов принцип, назван по свом проналазачу, немачком математичару Петеру Густаву Дирицхлету..
Строго говорећи, са научне тачке гледишта, ова тврдња није у супротности с логиком и стога није парадокс, али савршено показује разлику у резултатима интуитивног приступа и математичких калкулација, јер се на први поглед за тако малу групу чини да је вјероватноћа случајности у великој мјери прецијењена..
Ако разматрамо сваког члана групе одвојено, процењујући вероватноћу његовог рођендана да се поклапа са неким другим, свака особа ће имати шансу од око 0.27%, тако да укупна вероватноћа за све чланове групе треба да буде око 6.3% (23 / 365). Али то је фундаментално погрешно, јер је број могућих избора за поједине парове од 23 људи много већи од броја његових чланова и износи (23 * 22) / 2 = 253, на основу формуле за израчунавање такозваног броја комбинација из овог скупа. Нећемо се упуштати у комбинаторику, можете проверити тачност ових прорачуна у слободно време.
За 253 варијанте парова, вероватноћа да ће месец и датум рођења учесника једног од њих бити исти, као што сте вероватно погодили, је много више од 6,3%.
9. Проблем пилетине и јаја
Свакако, свако од вас је бар једном у животу поставио питање: “Шта се раније појавило - кокош или јаје?”. Искусни у зоологији, они знају одговор: птице су рођене из јаја много прије појаве пилића међу њима. Важно је напоменути да класична формулација говори о птицама и јајима, али исто тако дозвољава лако рјешење: на примјер, диносауруси су се појавили пред птицама, а такођер су се умножили, полагали јаја.
Ако узмемо у обзир све ове суптилности, проблем можемо формулисати на следећи начин: оно што се раније појавило је прва животиња која је полагала јаја, или њено јаје, јер је представник нове врсте морао да се излеже однекуд.
Главни проблем је успоставити узрочну везу између феномена фуззи волумена. За потпуније разумевање тога, упознајте се са принципима фуззи логике - генерализацијом класичне логике и теорије скупова..
Једноставно речено, чињеница је да су животиње током еволуције пролазиле кроз безбројне међуфазе - то се односи и на методе узгоја потомства. У различитим еволутивним фазама, поставили су различите објекте, који се не могу недвосмислено дефинисати као јаја, али имају неке сличности са њима..
Вероватно не постоји објективно решење овог проблема, иако је, на пример, британски филозоф Херберт Спенцер предложио следећу опцију: "Пилетина је само начин на који једно јаје производи друго јаје".
10. Нестанак ћелије
За разлику од већине других парадокса компилације, овај разиграни "проблем" не садржи контрадикције, већ служи за оспособљавање за посматрање и упућује на основне законе геометрије..
Ако сте упознати са таквим задацима, не можете гледати видео - он садржи своје рјешење. Свим другима се предлаже да се не пењу, како кажу, "до краја уџбеника", већ да размишљају: подручја вишебојних фигура су апсолутно једнака, али када су преуређена, једна од ћелија нестаје (или постаје "екстра", у зависности од верзије фигура сматра почетном). Како то може бити?
Напомена: у почетку постоји мали трик у задатку који осигурава његов "парадокс", а ако га успијете пронаћи, све ће одмах пасти на своје мјесто, иако ће ћелија и даље "нестајати".
